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TechnicalFeature 技术特写

密斯圆图与网络综合法的区别就在于后 其中对第二项作了翻转。接着对第
L 者会考虑到频率。 二项的分母进行化简，得到最终形式：
Γ(ω) Lossless 图6展示了Cauer滤波器的结构。输
Matching R
Network 入阻抗Z in 可由连分式得： （4）
（1） 所有的有理函数都可以通过不断翻
(a)
转相除最终表示成一个连分式。图8为两
类Cauer网络，每一类分别有两种实现形
式。只要有理函数为正实函数，便满足
Lossless
Γ(ω) Matching R 了无源网络策动点导抗的可实现条件，
Network C 那么这四种网络就可以任意使用。这就
意味着，对于所有的实数s，Z(s)或Y(s)
(b) 以图7电路为例，输入阻抗Z(s) in 的 均为实函数，且当s的实部大于等于零
频域函数如下，其中s = jω： 时，函数实部也都大于等于零。图7所示
图5：Bode-Fano准则应用于：(a)串联LR
网络，(b)并联RC网络。 的Cauer I型滤波器是功放设计中常见的
（2） 低通梯形网络。

Z 1 Z 3 Z n Foster网络
Foster网络是通过采用部分分式展
Z 2 Z 4 Z Load
从最高次幂开始用分子除以分母， 开法来分解无源网络策动点导抗的目标
Z in 可得： 函数而完成的。Foster I型网络（图9a）
对Z(s)进行部分分式展开，通过串并混
图6：Cauer滤波器架构。
联谐振来为晶体管达成开路。而Foster II
型网络（图9b）则是对Y(s)进行部分分
为何要引入功放网络综合？ 式展开，采用并串混联谐振元件来做到
功率放大器的设计包含了输入和输 （3） 短路。
出匹配网络，通过对阻抗进行匹配来满
足效率、功率、增益等的性能需求。通 Foster I L 2 L 3 L n
过网络综合实现的确定性设计方法，还 L1 L3
可以提高其它方面的表现，如带宽和线 L 1 C 1 C 2 C 3 C n
性度等。单级功放的晶体管输入和输出 C2 R L Z in
端口上均具有双口网络，如果能在设计 (a)
时加以注意便可以减轻失真。图4为强双 Z(S)in Foster II
音信号作用下晶体管的失真情况。如果
将阻抗匹配电路设计为带通滤波器，失 图7：Cauer LC滤波器示例。 L 2 L 3 L n
C 1 L 1
真问题便可以被最小化。图4通过一个理 C 2 C 3 C n
想矩形过滤器的输出说明了这个概念。 Cauer I Y in
(b)
Bode-Fano准则
功率放大器很重要的一项性能指
Z in
标便是带宽。用史密斯圆图虽然可以对 图9： (a) Foster I型网络，(b) Foster II型
单一频率进行很好的匹配，但一般来说 网络。
都需要进行宽带设计。Bode-Fano准则 15 Foster I型网络的表达式为：
（图5）指出了匹配网络的效用和带宽的 Y in
(a)
关系。由该准则可以得知，只有带宽为
单个频率时，才能达到完美匹配。 Cauer II （5）

Cauer网络
让我们一起来看一些基本的LC滤波
器模块。首当其冲的便是Cauer，范例均 Z in
使用集总滤波器，当然也可以转化扩充
为微带或波导滤波器。Cauer网络是梯形
网络，可以用连分式来表示。熟悉史密 可以看到，通过观察即可发现短
斯圆图的功放设计师或许会觉得奇怪， (b) Y in 路和开路位置。首先是在 处
自己竟然也已经使用过这一技巧，尽管 短路，再有并联部分于 处开
只是针对单个频率的情况：串联及并联 图8：(a) Cauer I型网络，(b) Cauer II型网 路。
元件分别聚集在阻抗圆、导纳圆上。史 络；每一类型两张拓扑图。 Foster II型网络的表达式为：

22 Microwave Journal China 微波杂志 Sep/Oct 2017